Bienvenido a ProgramaciónLineal.net un sitio enfocado exclusivamente a los contenidos de esta importante área de la Investigación de Operaciones. Se busca presentar los contenidos de una forma simple y didáctica, que permita al estudiante complementar su estudio formal de esta disciplina. Invitamos a los usuarios a plantear sus consultas y comentarios escribiendo a info@programacionlineal.net
SEP
2018
Bienvenido al Módulo de Resolución
Nuestro equipo ha desarrollado una sección de consulta online para que los usuarios puedan enviar sus modelos y nuestro sistema les devuelva automáticamente los resultados de dicha simulación, previa consulta al Servidor NEOS.
Para ello contamos con la autorización de Robert Fourer para utilizar la versión estudiantil de AMPL. Agradecemos el desarrollo técnico de Marcelo Altamirano quien con sus conocimientos en programación web ha permitido hacer de esta iniciativa una realidad.
Utilizar este módulo de simulación es sencillo. Por el momento se encuentra limitado a modelos de Programación Lineal de un máximo de 3 variables de decisión y 3 restricciones. Como es natural, se asume que las variables de decisión adoptan valores mayores o iguales a cero. A continuación un ejemplo de cómo resolver un modelo cualquiera usando el módulo de simulación.
NOTICIAS: INGRESE A LA SECCIÓN SIMPLEX Y RESUELVA SUS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL FÁCILMENTE UTILIZANDO ESTE MÉTODO
EJEMPLO
Resolver el siguiente modelo de Programación Lineal:
Max 4*X + 3*Y
s.a 6*X + 2*Y <= 120
1*X + 4*Y <= 100
5*X + 5*Y <= 150
X>=0 Y>=0
Siguiendo el formato del Formulario de Simulación el modelo quedaría descrito de la siguiente forma:
Max C1 * X + C2 * Y + C3 * Z
s.a. A11*X + A12*Y + A13*Z <= B1
A21*X + A22*Y + A23*Z <= B2
A31*X + A32*Y + A33*Z <= B3
X>=0 Y>=0 Z>=0
Con C1=4; C2=3; C3=0; A11=6; A12=2; A13=0; R1: <=; B1=120; A21=1; A22=4; A23=0; R2: <=; B2=100; A31=5; A32=5; A33=0; R3: <=; B3=150. Luego, se completa el Formulario de Simulación con los parámetros del ejemplo:
Se selecciona "Enviar" una vez que la información ha sido cargada. El modelo será obtenido y usted deberá descargarlo a su computador en alguna carpeta de su elección.
Opción de Descarga con Mozilla Firefox:
Opción de Descarga con Internet Explorer
Una vez que haya descargado el archivo de su modelo, deberá cargar este utilizando la opción "Examinar". Luego, deberá seleccionar "Resolver". Si el procedimiento lo ha realizado de forma correcta, usted verá una pantalla como la siguiente:
Espere un instante. Se abrirá una nueva página en su navegador donde se estarán procesando los resultados. Esperé que el proceso termine y encuentre sus resultados al pie de página:
Luego de utilizar MINOS 5.5 como algoritmo de resolución, se obtiene:
- Solución Óptima: X = 15; Y = 15 (Z = 0)
- Valor Óptimo: V(P) = 105
- Precio Sombra Restricción 1 = 0,25
- Precio Sombra Restricción 2 = 0
- Precio Sombra Restricción 3 = 0,50
RESOLUCIÓN MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Complete el Formulario de Simulación a continuación, siguiendo las instrucciones y notación del ejemplo anterior:
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MÉTODO SIMPLEX
Si necesita otra alternativa de resolución para sus modelos de Programación Lineal puede utilizar nuestro módulo: Método Simplex. Es muy fácil de usar y los resultados se obtienen inmediatamente.
Si tiene comentarios o dudas sobre su uso, escríbanos a info@programacionlineal.net
NUESTROS REFERIDOS
A continuación se presenta un compendio de Links de Interés para el usuario.
¿CÓMO UTILIZAR EL COMPLEMENTO SOLVER DE MS EXCEL?
Solver es un excelente complemento de MS Excel que permite la resolución de pequeños y medianos problemas de Programación Lineal. En la mayoría de las aplicaciones con fines estudiantiles es suficiente para resolver dichas instancias. Veamos cómo funciona con un simple ejemplo:
MAX 10X + 16Y
S.A. 2X + 2Y <= 8
...... 1X + 2Y <= 6
..... .X>= 0, Y>= 0
PASO 1. Se ingresan los parámetros a una planilla de cálculo. Las celdas marcadas en amarillo corresponde a las "Celdas Cambiantes" o variables de decisión del modelo. La Celda C2 corresponde al Valor de la Función Objetivo que esta dada por: A2*A3 + C2*C3. Las Celdas C5 Y C6 almacenan el valor o lado izquierdo de las restricciones 1 y 2, quedando definidas como A2*A5 + B2*B5 y A2*A6 + B2*B6, respectivamente.
PASO 2. Se inicia la aplicación Solver y se cargan los datos de la planilla.
PASO 3. Una vez ingresados los parámetros se selecciona "Opciones". Una vez dentro de este menu se deben activar las opciones de "Adoptar modelo lineal" y "Asumir no negativos". Luego se selecciona "Aceptar" y luego "Resolver.
PASO 4. Si el modelo admite solución se obtienen los resultados. Se recomienda seleccionar los Informes que sugiere Solver para una mayor comprensión del modelo resuelto.
PASO 5. Los resultados son desplegados en las celdas cambiantes y se verifica el cumplimiento de las restricciones del problema. La Solución Óptima es X=2, Y=2 con Valor Óptimo V(P)=52. Adicionalmente, ambas restricciones se encuentran activas, es decir, se cumplen en igualdad.
PASO 6. Al seleccionar los Informes de Respuesta, en particular el "Informe de Sensibilidad" se obtiene información relevante sobre el modelo propuesto.
Respecto a las celdas cambiantes (variables de decisión) se incluye un intervalo de variación para los coeficientes en la función objetivo que mantienen la actual Solución Óptima. Por ejemplo C1 (Coeficiente que acompaña a X en la función objetivo, actualmente igual a 10) puede variar en el siguiente intervalo garantizando la actual Solución Óptima: {10 - 2, 10 + 6} = {8, 16}. De la misma forma el intervalo para C2 (Coeficiente que acompaña a Y en la función objetivo, actualmente igual a 16) es {10, 20}
En cuanto a las restricciones, el precio sombra de la restricción 1 es 2, el cual es válido siempre y cuando la variación en el lado derecho se encuentre en el intervalo {8 - 2, 8 + 4} = {6, 12}. De la misma forma, el precio sombra para la restricción 2 es 6, válido en el intervalo de variación del lado derecho entre {4, 8}.
Para ver una aplicación de Solver a una aplicación de mayor tamaño ingrese AQUI o también revisando el Tutorial de Solver de Excel.